Построение биссектрисы равнобедренного треугольника

Содержимое статьи:

• Условия:
• Построение:
• Доказательство:

Условия:

• Дан равнобедренный треугольник ABC с равными боковыми сторонами AB и AC.
  

  Построение:

  1. С помощью циркуля начертите окружность с центром в точке A и радиусом AB.
  2. Из точки B проведите прямую, пересекающую окружность в точке D.
  3. Соедините точки A и D.
     

     Доказательство:

     Отрезок AD является биссектрисой угла A, поскольку:

• Стороны AB и AC треугольника ABC равны, что означает, что отрезки AD и AC также равны.
• ∠BAD = ∠CAD (по построению окружности).
• По аксиоме о сумме углов в треугольнике ∠BAC = ∠BAD + ∠CAD.
• Из предыдущих утверждений следует, что ∠BAD = ∠CAD = ∠BAC/2.
• Это означает, что отрезок AD делит угол A пополам, то есть является биссектрисой угла A.