Дата публикации:

Правило пропорции для дифференциальных уравнений

Содержимое статьи:

Правило пропорции - это прием, используемый для решения дифференциальных уравнений вида:

y' = f(x)g(y)

где f(x) и g(y) являются известными функциями.
Как разделить переменные с помощью правила пропорции Чтобы разделить переменные с помощью правила пропорции, выполните следующие шаги:

Перепишите уравнение в виде произведения:
```
y'g(y) = f(x)
```
Умножьте обе части на g(y) (обратную функцию g(y)):
```
y' = f(x) / g(y)
```
Разделите обе части на y'g(y):
```
1 / g(y) dy = f(x) / y' dx
```
Пример: Дано:
```
y' = xy
```
Решение:
Переписываем уравнение в виде произведения:
```
y'y = x
```
Умножаем обе части на 1/y:
```
y' = x / y
```
Разделяем переменные:
```
1 / y dy = x / y' dx
```
Интегрируем обе части:
```
∫1 / y dy = ∫x / y' dx
```
```
ln|y| = 1/2x^2 + C
```
```
|y| = e^(1/2x^2 + C)
```
Примечание: C - постоянная интегрирования.

Бесплатный курс Excel для логистов: учёт остатков и подбор авто
Бесплатный курс: "VDSina для начинающих: Сервер за 5 минут: Быстрое освоение"
Бесплатный тренинг по нейросетям
Бесплатный виджет обратной связи для Gatsby
Чатрулетка: чат с новым лицом
Эксперт по фототехнике
Гайд по мемам без фотошопа: быстрый старт
Генератор паролей с возможностью сохранения
ИИ-девушка в онлайн-чате
К чему приводит видеочат рулетка
Как использовать CHKDSK для проверки ошибок на NTFS-дисках под Windows
Как узнать модель материнской платы с помощью командной строки в Windows
Кофе и чай: волшебство вкуса
Компоненты безопасности IP
Немецкие бренды: FORD, MERSEDES, VW, IVECO
Оптимизация изображений в GEO проекте
Полноэкранный дисплей времени
Российские производственные мощности
Сайт для родителей города
Смешной успех
Условия погоды в Ревде
VDSina для начинающих: простое объяснение
Видеочат с минимальной задержкой